Glock

Glock analysierte das Stabilitätsproblem eines starr ummantelten, linear elastischen Kreisrings unter Außenwasserdruck unter Verwendung geometrisch nichtlinearer Verformungsbeziehungen nach der Energiemethode. Reibung zwischen Rohr und Ummantelung, Imperfektionen der Belastung und Geometrie sowie nichtlineares Werkstoffverhalten wurden nicht berücksichtigt. Ein Ablösen des Rohres von der Ummantelung wird durch die aus den Umfangsspannungen resultierende Umfangsverkürzung (EA ≠ ∞) bedingt (Bild 5.3.2.6.1.2.3-1) . Die damit einhergehende Verformung beschreibt Glock durch den Ansatz:

Formel 5.3.2.6.1.2.3-1:

Verformung nach Glock

w = Ablenkung des gebeulten Ringbereichs
w₁ = Ablenkungsamplitude im gebeulten Ringbereich
φ = veränderlicher Winkel
φ₀ = offener Winkel im gebeulten Ringbereich

Bild 5.3.2.6.1.2.3-1:

Das Inliner-Modell nach Glock [Glock77]

Dabei sind w₁ und φ₀ freie Parameter, die nach der Energiemethode ermittelt werden [Glock77] . Die potentielle Energie beim Beulprozeß des Ringes ist dabei abhängig von drei verschiedenen Schnittgrößen bzw. äußeren Lasten:

den Biegemomenten M im Beulbereich (Bereich I) (Bild 5.3.2.6.1.2.3-1),
der über den gesamten Rohrumfang konstanten Ringdruckkraft N und
dem äußeren Druck p_cr.

Die Parameter w₁ und φ₀ lassen sich aus der ersten Variation des Gesamtpotentials in allgemeiner Form als Funktion der Belastung ermitteln, so daß schließlich der kritische Wasserdruck mit dem dimensionslosen Lastparameter α_krit in Beziehung steht über:

Formel 5.3.2.6.1.2.3-2:

Dimensionsloser Lastparameter (Glock)

Unter der Annahme, daß eine behinderte Querdehnung vorliegt, läßt sich Gleichung (5-13) (Formel 5.3.2.6.1.2.3) für das vollwandige Rohr der Wanddicke t auch schreiben zu:

Formel 5.3.2.6.1.2.3-3:

Kritischer Beuldruck (Glock)